Studoši

Zna možda netko objasniti pronalaženje ovih C1 i C2, ne mogu skužiti kako su dobili iako se čini trivijalno.
Ovo je prošlogodišnji MI, 5.zad

anon00 ako mene sjećanje služi,u slučaju da ti ništa ne napišu oni su ovdje predpostaviti da je jednolika razdioba pa smiješ računati doslovno tako preko površine da si nađeš C-ove. U skripti od prof Burića imaš to u poglavlju 5. objašnjeno radio je 2 ili 3 primjera. Također pogledaj si i skriptu gore od kolege @Dream_Koala na stranicama 68-71. otprilike.

Wuw

Kad ce rezultati iz ovoga

Kamen najvjerojatnije za tjedan dana

Fortius wtf…

Jel ima kakva nova informacija kad ce doci MI bodovi?

niknik a valjda će danas/sutra

jesu rekli kad ce bit uvidi

vidite li vi skenirani ispit?

znaju li se neke informacije vezi kpz-a? kakav će biti, što će biti , labosi?

krampus Kaj nije da bi trebala bit pitalica iz “labosa” koja se piše kad i završni?

krampus
GranAutismo
Blic bi se trebo pisat u terminu ZI-a, ako se sjecam pise se nekih 10-tak min prije ZI-a. Na stranici su one skripte sto se nalazi u repozitoriju labosa kao i primjeri od prosle god, msm da ne bi trebalo biti nista drugacije…u principu to nije nesto kao klasicni labosi, procitate(proucite) skriptu da znate o cem se radi i na temelju toga pisete blic s ponudenim odovorima, nije neki problem i steta je propustit bodove jer se to vrlo lako shvati, moje iskustvo je da sam ulozio max 2 sata(mozda i manje) u to i dobio bez problema 9/10. Imali smo jedino neki termin samo prije na kojem je prof prolazio tu skriptu i nesto objasnjavao…

Jel zna netko kako se rješava ovakav tip zadataka?

Mislim da mi je princip jasan, ali rješenja mi uvijek ispadaju malo krivo. Ovdje bi trebalo biti 0.443

DazedAndConfused centralni granični teorem.

Broj dječaka od n novorođene djece neka bude slučajna varijabla X.
Očito je da X ima binomnu razdiobu (svaki pokus neka je rođenje djeteta, a uspjeh je ako je dijete dečko lmao), dakle
X \sim \mathscr{B}\left(n, p\right), gdje su parametri n = 100 i p = 0.515.
Sad, tražena vjerojatnost P\left(50 \leq X \leq 55\right) bi se egzaktno računala na sljedeći način:
P\left(50 \leq X \leq 55\right) = \sum_{k=50}^{55} \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} = \sum_{k=50}^{55} \binom{100}{k} 0.515^k 0.485^{100-k}
Ali to najčešće nije lako računati ručno. Kao prvo ovi povrsi su muka isusova kad su veliki brojevi, a i broj članova sume zna biti dosta velik (u našem slučaju je samo 6 članova, ali što da je zadatak tražio da bude npr. manje od 40 dječaka, ili da je n veći…).

Zato to nije poanta, nego je poanta aproksimirati ovu binomnu razdiobu, koristeći centralni granični teorem, sa normalnom, koja će nam olakšati računanje tražene vjerojatnosti.
Kako se ta aproksimacija radi u slučaju binomne razdiobe i zašto to možemo?
Radi se tako da, kao parametre aproksimirane normalne, staviš očekivanje i varijancu od binomne.
Za binomnu znamo da su očekivanje i varijanca (to se lako pokaže iz definicija očekivanja i varijance):
\mathbb{E} \left(X\right) = \mu = np
\operatorname{Var}\left(X\right) = \sigma^2 = np(1-p)
Prema tome, našu binomnu slučajnu varijablu X ćemo aproksimirati kao
X \sim \mathscr{B}\left(n, p\right) \approx \mathscr{N} \left(\mu, \sigma^2\right) = \mathscr{N} \left(np, np(1-p)\right)
Odnosno kada uvrstimo vrijednosti parametara n i p:
X \approx \mathscr{N}\left(51.5, 24.9775\right).
Zašto to možemo napraviti?
Pa znamo da centralni granični teorem aproksimira sumu n nezavisnih, identično distribuiranih slučajnih varijabli. Kakve to veze ima sa binomnom? Pa ima jer se binomna može prikazati kao suma n nezavisnih Bernoullijevih (indikatorskih) slučajnih varijabli I(p) = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1-p & p \end{pmatrix}, pa zato centralni granični teorem može aproksimirati binomnu. Aproksimacija je dobra kada n \to +\infty i kada je p blizu \frac{1}{2} (što u našem slučaju jest). Ako p \to 0, tada se koristi zakon rijetkih događaja koji u tom slučaju binomnu aproksimira Poissonovom.

Zašto aproksimirati normalnom? Pa zato što računanje tražene vjerojatnosti, P\left(50 \leq X \leq 55\right), postaje jako lagano (šablona).
A šablona jest: slučajnu varijablu X, sada normalnu, centriraj i normiraj (oduzmi očekivanje i podijeli sa standardnom devijacijom), nazovimo to slučajnom varijablom Y = \frac{X - \mu}{\sigma} koja je tada jedinična normalna slučajna varijabla.
P\left(50 \leq X \leq 55\right) = P\left(\frac{50 - \mu}{\sigma} \leq \frac{X - \mu}{\sigma} \leq \frac{55 - \mu}{\sigma}\right) = P\left(\frac{50 - 51.5}{\sqrt{24.9775}} \leq Y \leq \frac{55 - 51.5}{\sqrt{24.9775}}\right) = P\left(-0.300 \leq Y \leq 0.700\right)

A ovo možeš računati sa onom funkcijom \Phi^*(x) (koja je neparna, a to nam treba jer one tabelirane vrijednosti iz udžbenika su napravljene za pozitivne argumente):
P\left(-0.300 \leq Y \leq 0.700\right) = \frac{1}{2}\left(\Phi^*(0.700) - \Phi^*(-0.300)\right) = \frac{1}{2}\left(\Phi^*(0.700) + \Phi^*(0.300)\right) = \frac{1}{2}\left(0.51607 + 0.23582\right) =0.3759

Zašto je ovo ispalo za nekoliko stotinka različito od rješenja u udžbeniku?
Zato što nisam koristio korekciju na kontinuiranost, a ona se ne traži na kolegiju, i ovo rješenje bi ti donijelo sve bodove na ispitu. Ako se ipak napravi ta korekcija, onda je tražena vjerojatnost, nakon aproksimacije normalnom, P\left(49.5 \leq X \leq 55.5\right), i kada bismo to išli računati dobili bismo 0.4437370184.

I u krajnjoj liniji ako gledamo egzaktno rješenje (vjerojatnost izračunata sa onom sumom na početku sa binomnom), ono je 0.4437657153, pa možeš vidjeti da je greška aproksimacije binomne normalnom zapravo zanemariva ako su parametri povoljni (veliki n i p blizu \frac{1}{2})

Ima netko spremljena predavanja 2.ciklusa?

Kako su odredili granice integrala
Z = Y - X

2Đman daj cijeli zadatak kako glasi, iz rješenja nit mogu skužiti koja je gustoća slučajnog vektora nit mogu shvatit kako su oni došli do ovih granica

tomekbeli420 evo

Zna li se što će biti s labosom ove godine?

2Đman

Tu se radi puno shortcutova pa je razumijevanje tog postupka slabije, ali uglavnom ovako su granice postavljene:

Dakle nakon što se odredi inverzna transformacija y = x + z, zanima nas marginalna gustoća f_Z \left(z\right) slučajnog vektora \left(X, Z\right), što se računa integralom
f_Z \left(z\right) = \int_{-\infty}^{+\infty} f\left(x, x+z\right) \left|\frac{\partial y}{\partial z}\right| \mathrm{d}x = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{3}{14} \left(x + z\right) \mathrm{d}x
Kako odrediti granice?
Pa ključno je skicirati familiju krivulja inverzne transformacije: y = x + z i kako ona siječe područje D (trapez).
I ovisno o tome što se postavi kao argument z, izdvojena su 4 slučaja.

Prva slika/slučaj: kad je z \leq 4 pravac y = x + z skroz “fula” trapez pa je to u biti računanje onog integrala sa podintegralnom funkcijom 0, dakle i u tim slučajevima je i f_Z \left(z\right) jednak 0.

Druga slika/slučaj: kad je 4 < z \leq -1 (skroz je nebitno gdje je jednakost a gdje nije jer baratamo sa kontinuiranim slučajnim varijablama), tad pravac y = x + z “siječe” trapez prvo kod donje osnovice, pa sve do desnog kraka.
Kako odrediti granice?
Pa donja granica je jednadžba pravca donje osnovica, gornja granica je jednadžba pravca desnog kraka
ALI
Kako se radi o integriranju po varijabli x, granice integracije moraju biti oblika x = ... i na desnoj strani ne smije biti x-eva. I još uz to ne smije se pojaviti y jer se nje pokušavamo riješiti. A nje ćemo se riješiti tako da gdje god vidiš y, zamijeniš ga sa inverznom transformacijom, dakle sa x + z
Donja osnovica: y = 0, ali kao što smo rekli, y zamijeniš sa
x + z stoga imamo da je donja osnovica x + z = 0, a kako želimo oblik x = ... onda je donja granica x = -z. Ofc kod pisanja integrala, ovaj dio x = se izostavlja i na rubovima onog znaka \int pišeš samo izraz s desne strane.
Gornja granica: jednadžba pravca desnog kraka: y = -2(x - 4), riješimo se y pa dobijemo x + z = -2x + 8 i stavimo x na lijevu stranu: 3x = 8 - z odnosno gornja granica je
x = \frac{8 - z}{3}

Pa se radi o integralu
f_Z \left(z\right) = \int_{-z}^{\frac{8 - z}{3}} \frac{3}{14} \left(x + z\right) \mathrm{d}x; \quad \text{za} \, z \in \left(-4, -1\right]

Treća slika/slučaj: kad je z \in \left(-1, 1\right] tada pravac y = x + z siječe trapez prvo kod lijevog kraka, pa onda kod gornje osnovice. Donja granica je lijevi krak sa jednadžbom x = 1 a to nam već paše za integral, a gornja granica je y = 2, odnosno kad se riješimo y dobijemo x + z = 2 i kad prebacimo z na drugu stranu dobijemo gornju granicu x = 2 - z. Gustoća je tada
f_Z \left(z\right) = \int_{1}^{2 - z} \frac{3}{14} \left(x + z\right) \mathrm{d}x; \quad \text{za} \, z \in \left(-1, 1\right]

Četvrta slika/slučaj je ista situacija kao kod prve. Kad se slučajevi objedine i kad se integrali evaluiraju, dobiješ rješenje ko što je napisano.

Ja nikad to nisam volio ovako rješavati, ako te zanima kako bih ja to riješio sa boljim razumijevanjem samo pitaj.