brga Za c) razmišljaj ovako: da bi bilo Y=n, odnosno da je u n-tom bacanju ubacio drugi koš, mora biti zadovoljeno:
- u prvih n-1 bacanja je ubacio točno jedan koš
- u n-tom bacanju je pogodio
Gornja dva događaja su nezavisna, jer su bacanja između njih nezavisna. Ako je n=1, onda je očito P(Y=n) = 0 , jer nije moguće ubaciti dva koša u jednom bacanju.
Neka je sada n \geq 2 . Izračunajmo vjerojatnosti od oba gornja uvjeta:
- Dakle u n-1 bacanja je u samo jednom bacanju ubacio koš, a u ostalima promašio. Tipa ako je ubacio taj jedan u nekom i-tom bacanju, vjerojatnost za to je: p \cdot (1-p)^{n-2} . (u i-tom je pogodio s vjerojatnošću p, a u svakom od ostalih n-2 je promašio s vjerojatnošću 1-p. Sva ta bacanja su međuosobno nezavisna, pa se sve te vjerojatnosti množe. E sada, ovaj događaj (jedan koš u prvih n-2 bacanja) je zadovoljen ako je on taj jedan koš ubacio u bilo kojem od prvih n-1 bacanja (dakle ili 1. ili 2. ili … n-1. bacanju), a svi ti događaju su disjunktni (ako je ubacio koš tipa u 2. bacanju, onda sigurno nije ubacio u 5. ili bilo kojem drugom jer smo tako definirali te događaje, da ubaci u samo jednome), pa sve te vjerojatnosti možemo zbrojiti, i dobjeimo da je vjerojatnost cijelog ovog prvog događaja (n-1)p(1-p)^{n-2}
- U n-tom bacanju je morao ubaciti, a to radi s vjerojatnošću p
I sad zbog nezavisnosti pomnožimo vjerojatnosti oba gornja događaja da dobijemo traženo:
P(Y = n) = (n-1)p(1-p)^{n-2}\cdot p = (n-1)p^2(1-p)^{n-2},\ \ \ n \geq 2
